คุณสมบัติการคูณ
ของความน่าจะเป็น

บทสุดท้ายนี้ เราจะมาศึกษาคุณสมบัติการคูณ ซึ่งเราควรแยกแยะกับคุณสมบัติการบวกให้ดี

• ให้  และ  เป็นเหตุการณ์ของแซมเปิลสเปซ  
  จะได้ว่า

       และ เป็นอิสระต่อกัน ก็ต่อเมื่อ

          

ดังนั้น คุณสมบัติข้อนี้เราสามารถใช้ได้ ทั้งจากซ้ายไปขวา และ จากขวาไปซ้าย นั่นคือ

ถ้า  และ  เป็นอิสระต่อกัน
แล้ว

ถ้า  
แล้ว  และ  เป็นอิสระต่อกัน

ข้อสังเกตุ เหตุการณ์ 2 เหตุการณ์เป็นอิสระต่อกัน ก็ต่อเมื่อ ผลของเหตุการณ์หนึ่งไม่มีผลต่ออีกเหตการณ์หนึ่ง

คุณสมบัติข้อนี้สามารถขยายไปถึงเหตุการณ์ที่มากกว่า 2 เหตุการณ์ได้ ดังนี้

ให้ เป็นเหตุการณ์  เหตุการณ์ที่เป็นอิสระต่อกัน เราจะได้ว่า
 

หมายเหตุ อินเตอร์เซกชัน หรือ  ในภาษาพูด คือ คำว่า “และ” เราใช้เมื่อต้องการเหตุการณ์ทั้งหมดให้เกิดขึ้น

เพราะฉะนั้น  คือ ความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์
 และ

ตัวอย่าง

1. การโยนเหรียญ 2 ครั้ง
   ให้  เป็นเหตุการณ์ที่ครั้งแรกได้หัว
        เป็นเหตุกาณ์ที่ครั้งที่ 2 ได้ก้อย
   สองเหตุการณ์นี้เป็นอิสระต่อกัน เพราะ การโยนเหรียญแต่ละครั้ง ผลที่ได้ไม่มีความเกี่ยวข้องกัน
   ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ผลที่ได้จากการโยนเหรียญ 2 ครั้ง เป็นหัว และ ก้อย ตามลำดับ คือ
       
        
2. การโยนลูกเต๋า 3 ครั้ง พิจารณาโอกาสที่ได้จะได้
           1 หรือ 2 ในครั้งแรก
           3 หรือ 4 ในครั้งที่สอง
           และ 5 ในครั้งที่สาม
   ความน่าจะเป็นที่ทอยลูกเต๋าครั้งแรกแล้วได้
   1 หรือ 2 คือ   
   ความน่าจะเป็นที่ทอยลูกเต๋าครั้งที่สองแล้วได้
   3 หรือ 4 คือ   
   ความน่าจะเป็นที่ทอยลูกเต๋าครั้งที่สามแล้วได้
   5 คือ    
   เนื่องจากการทอยลูกเต๋าแต่ละครั้งเป็นอิสระต่อกัน เราจะได้ว่า ความน่าจะเป็นที่ต้องการ คือ