การทดลองสุ่ม

การทดลองสุ่ม

การทดลองสุ่ม คือ การทดลอง หรือ การดำเนินการ ที่เราทราบผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด แต่ไม่ทราบผลลัพธ์แน่ชัดในการทดลอง หรือ การดำเนินการ แต่ละครั้ง
เช่น การโยนเหรียญ การทอยลูกเต๋า การเล่นไพ่ การเล่นเป่ายิ้งฉุบ เป็นต้น
การทดลองสุ่มมีองค์ประกอบหลัก 2 อย่าง คือ แซมเปิลสเปซ และ เหตุการณ์

แซมเปิลสเปซ คือ เซตของผลลัพธ์ทั้งหมดของการทดลอง หรือ การดำเนินการของการทดลองสุ่มข้างต้น โดยทั่วไปแล้วเราจะใช้สัญลักษณ์

S

ซึ่งมาจากคำว่า Sample Space

เหตุการณ์ คือ สับเซตใดๆ ของแซมเปิลสเปซ นั่นคือ

E

เป็นเหตุการณ์ของ

S

ก็ต่อเมื่อ

E subset of or equal to S

ข้อสังเกตุ สำหรับทุกแซมเปิลสเปซ

S

จะมี

S subset of or equal to S

และ

S

เป็นเหตุการณ์เสมอ

ขนาดของเซต

กำหนดให้

S

เป็นเซตจำกัด นั่นคือ ขนาดของเซต

S

หรือ

n open parentheses S close parentheses less than infinity

มีค่าจำกัด และ
กำหนดให้

E

เป็นเหตุการณ์ของ

S

จะได้ว่า

•

0 less or equal than n open parentheses E close parentheses less or equal than n open parentheses S close parentheses

•

n open parentheses E close parentheses equals 0

ก็ต่อเมื่อ

E equals empty set

•

n open parentheses E close parentheses equals n open parentheses S close parentheses

ก็ต่อเมื่อ

E equals S

ตัวอย่าง

การโยนเหรียญมีแซมเปิลสเปซ

S equals open curly brackets H comma T close curly brackets

เมื่อ

H

แทนหัว และ

T

แทนก้อยเหตุการณ์ทั้งหมด คือ

empty set comma space open curly brackets H close curly brackets comma space open curly brackets T close curly brackets

และ

open curly brackets H comma T close curly brackets

เมื่อพิจารณาขนาดของเซต เราจะได้ว่า

n open parentheses empty set close parentheses equals 0 space

n open parentheses open curly brackets H close curly brackets close parentheses space equals space n open parentheses open curly brackets T close curly brackets close parentheses space equals 1

และ

n open parentheses S close parentheses equals n open parentheses open curly brackets H comma T close curly brackets close parentheses equals 2

มีลูกบอล 7 ลูก สีแดง 3 ลูก สีเขียว 4 ลูก อยู่ในกล่องปิดทึบ หยิบลูกบอล 2 ลูกจากกล่อง พิจารณาเหตุการณ์ที่จะได้ลูกบอลสีเดียวกัน

ในที่นี้

S

คือเซตของวิธีการหยิบลูกบอล 2 ลูกทั้งหมด เพราะฉะนั้น

n open parentheses S close parentheses equals open parentheses table row 7 row 2 end table close parentheses equals fraction numerator 7 factorial over denominator 2 factorial 5 factorial end fraction equals 21

และ

E

คือ เหตุการณ์ที่หยิบลูกบอล 2 ลูก
แล้วได้ สีเดียวกัน นั่นคือ แดงทั้งคู่ หรือ เขียวทั้งคู่
เราจะพิจารณา 2 เหตุการณ์ย่อยแยกกัน
สำหรับ สีแดงทั้งคู่ จำนวนวิธีทั้งหมด คือ

open parentheses table row 3 row 2 end table close parentheses equals fraction numerator 3 factorial over denominator 2 factorial 1 factorial end fraction equals 3

สำหรับ เขียวทั้งคู่ จำนวนวิธีทั้งหมด คือ

open parentheses table row 4 row 2 end table close parentheses equals fraction numerator 4 factorial over denominator 2 factorial 2 factorial end fraction equals 6

เนื่องจากทั้งสองเหตุการณ์ย่อยไม่มีส่วนร่วมกัน
จากกฎการบวกในการนับ เราจะได้ว่า

n open parentheses E close parentheses equals 3 plus 6 equals 9

แบบฝึกหัด