ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ในบทนี้เรามาทำความรู้จักกับสิ่งที่เรียกว่า ความน่าจะเป็น
ซึ่งในระดับนี้เราจะพิจารณาเฉพาะกรณีที่การทดลองสุ่มมีแซมเปิลสเปซ $S$ เป็นเซตจำกัด และ ผลลัพธ์ทั้งหมดในเซต $S$ มีโอกาสเกิดเท่าๆกัน

นิยาม
ให้

S

เป็นเซตดังกล่าว และ

E subset of or equal to S

เป็นเหตุการณ์
ของ

S

ความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์

E

ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์

P open parentheses E close parentheses

ถูกนิยามโดย

P open parentheses E close parentheses equals fraction numerator n open parentheses E close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction

ซึ่งอาจพูดอีกนัยหนึ่งได้ว่า

P open parentheses E close parentheses

คือ อัตราส่วนของจำนวนผลลัพธ์ในเซต

E

ต่อจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
เนื่องจาก

0 less or equal than n open parentheses E close parentheses less or equal than n open parentheses S close parentheses

ดังนั้น

0 less or equal than P open parentheses E close parentheses less or equal than 1

โดยบทนิยามข้างต้น

ตัวอย่าง

จากบทที่แล้ว การโยนเหรียญมีแซมเปิลสเปซ

S equals open curly brackets H comma T close curly brackets

ดังนั้น

n open parentheses S close parentheses equals 2

เหตุการณ์ทั้งหมด คือ

empty set comma open curly brackets H close curly brackets comma open curly brackets T close curly brackets

และ

open curly brackets H comma T close curly brackets

เนื่องจาก

n open parentheses empty set close parentheses equals 0

n open parentheses open curly brackets H close curly brackets close parentheses equals 1

n open parentheses open curly brackets T close curly brackets close parentheses equals 1

และ

n open parentheses open curly brackets H comma T close curly brackets close parentheses equals 2

ดังนั้น
•

P open parentheses empty set close parentheses equals 0

•

P open parentheses open curly brackets H close curly brackets close parentheses equals 1 half

•

P open parentheses open curly brackets T close curly brackets close parentheses equals 1 half

•

P open parentheses open curly brackets H comma T close curly brackets close parentheses equals 1

มีลูกบอล 7 ลูก สีแดง 3 ลูก สีเขียว 4 ลูก อยู่ในกล่องปิดทึบ หยิบลูกบอล 2 ลูกจากกล่อง จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีเดียวกัน
จากบทที่แล้ว

S

คือเซตของวิธีการหยิบลูกบอล 2 ลูกทั้งหมด เพราะฉะนั้น

n open parentheses S close parentheses equals open parentheses table row 7 row 2 end table close parentheses equals fraction numerator 7 factorial over denominator 2 factorial 5 factorial end fraction equals 21

และ

E

คือ เหตุการณ์ที่หยิบลูกบอล 2 ลูก
แล้วได้ แดงทั้งคู่ หรือ เขียวทั้งคู่
เราจะพิจารณา 2 เหตุการณ์ย่อยแยกกัน
สำหรับ สีแดงทั้งคู่ จำนวนวิธีทั้งหมด คือ

open parentheses table row 3 row 2 end table close parentheses equals fraction numerator 3 factorial over denominator 2 factorial 1 factorial end fraction equals 3

สำหรับ เขียวทั้งคู่ จำนวนวิธีทั้งหมด คือ

open parentheses table row 4 row 2 end table close parentheses equals fraction numerator 4 factorial over denominator 2 factorial 2 factorial end fraction equals 6

เนื่องจากทั้งสองเหตุการณ์ย่อยไม่มีส่วนร่วมกัน
จากกฎการบวกในการนับ เราจะได้ว่า

P open parentheses E close parentheses equals fraction numerator n open parentheses E close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction equals fraction numerator 3 plus 6 over denominator 21 end fraction equals 3 over 7

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

แบบฝึกหัด