คุณสมบัติการบวก
ของความน่าจะเป็น

หลังจากรู้จักกับความน่าจะเป็น บทนี้ และ บทสุดท้าย เราจะมาเรียนรู้คุณสมบัติพื้นฐานของความน่าจะเป็นกัน คุณสมบัติแรกคือคุณสมบัติการบวก ซึ่งเราจะเข้าใจได้ง่ายขึ้นหากมีพื้นฐานความรู้ด้านเซตที่ดี เราจึงควรศึกษาเรื่องเซตให้ชำนาญมาก่อน

คุณสมบัติ

ให้

A

และ

B

เป็นเหตุการณ์ของแซมเปิลสเปซ

S

จะได้ว่า
1.

P open parentheses A union B close parentheses equals P open parentheses A close parentheses plus P open parentheses B close parentheses minus P left parenthesis A intersection B right parenthesis

P open parentheses A minus B close parentheses equals P open parentheses A close parentheses minus P left parenthesis A intersection B right parenthesis

P open parentheses A apostrophe close parentheses equals 1 minus P open parentheses A close parentheses

หมายเหตุ ยูเนียน หรือ

union

ในภาษาพูดทาง
ความน่าจะเป็น คือคำว่า “หรือ”
เพราะฉะนั้น

P open parentheses A union B close parentheses

คือความ
น่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์

A

หรือ

B

คำว่า “หรือ” นั้นใช้ในกรณีที่ เหตุการณ์ใด
เหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นก็เพียงพอ

ข้อสังเกตุ ถ้าสองเหตุการณ์

A

และ

B

ไม่มีส่วนร่วมกัน
นั่นคือ

A intersection B equals empty set

เราจะได้ว่า

P open parentheses A union B close parentheses equals P open parentheses A close parentheses plus P open parentheses B close parentheses

ตัวอย่าง

การทอยลูกเต๋า มีแซมเปิลสเปซ คือ

$S equals open curly brackets 1 comma 2 comma 3 comma 4 comma 5 comma 6 close curly brackets$

พิจารณา เหตุการณ์

$A equals open curly brackets 1 comma 2 comma 4 close curly brackets$ และ $B equals open curly brackets 2 comma 3 close curly brackets$

จะได้ $A union B equals open curly brackets 1 comma 2 comma 3 comma 4 close curly brackets space$ $A intersection B equals open curly brackets 2 close curly brackets$
$A minus B equals open curly brackets 1 comma 4 close curly brackets$ และ $B apostrophe equals open curly brackets 1 comma 4 comma 5 comma 6 close curly brackets$

ในภาษาพูด $A union B$ คือ เหตุการณ์ที่จะทอยลูกเต๋า
ได้ผลลัพธ์อยู่ใน $open curly brackets 1 comma 2 comma 4 close curly brackets$ หรือ $open curly brackets 2 comma 3 close curly brackets$
ความน่าจะเป็นที่ได้ก็คือ

$P open parentheses A close parentheses equals 3 over 6 equals 1 half$
$P open parentheses B close parentheses equals 2 over 6 equals 1 third$
$P open parentheses A union B close parentheses equals 4 over 6 equals 2 over 3$
$P open parentheses A intersection B close parentheses equals 1 over 6$
$P open parentheses A minus B close parentheses equals 2 over 6 equals 1 third$
$P open parentheses B apostrophe close parentheses equals 4 over 6 equals 2 over 3$

คราวนี้เรามาลองใช้คุณสมบัติการบวกกันบ้าง

$P open parentheses A union B close parentheses equals P open parentheses A close parentheses plus P open parentheses B close parentheses minus P left parenthesis A intersection B right parenthesis$
$equals 3 over 6 plus 2 over 6 plus 1 over 6 equals 4 over 6 equals 2 over 3$
$P open parentheses A minus B close parentheses equals P open parentheses A close parentheses minus P left parenthesis A intersection B right parenthesis$
$equals 3 over 6 minus 1 over 6 equals 2 over 6 equals 1 third$
$P open parentheses B apostrophe close parentheses equals 1 minus P open parentheses B close parentheses$
$equals 1 minus 2 over 6 equals 4 over 6 equals 2 over 3$

ซึ่งเราจะเห็นได้ว่า คุณสมบัติการบวกให้ผลที่ตรงกับ
การคำนวณโดยตรงทางด้านบนทั้งหมด

คุณสมบัติการบวกของความน่าจะเป็น

แบบฝึกหัด