แฟคทอเรียล และ
กฎการนับเบื้องต้น

ศาสตร์ทางด้าน “ความน่าจะเป็น” หรือ “probability” จริงๆแล้วมีรากฐานมาจาก “การพนัน” ซึ่งมีความนิยมอย่างแพร่หลายในช่วงศตวรรษที่ 16 ถึง 17 ความสนใจในเรื่อง “โอกาสในการชนะ” นำพามาสู่การสร้างทฤษฎีทางคณิตศาสตร์

หากแต่ว่านักแสวงโชคยังมีความเชื่อว่า การพนันมีอะไรบางอย่างเหนือธรรมชาติ
ที่อยู่นอกตำรา การพัฒนาทางทฤษฎีจึง
ก่อตัวขึ้นอย่างไม่เร็วนัก โดยกลุ่มบุคคลสำคัญในช่วงเริ่มต้นนี้ คือ Cardano, Fermat, Pascal และ Huygens

การพัฒนาของทฤษฎีความน่าจะเป็นมีขึ้นต่ออย่างจริงจังและรวดเร็วในช่วงศตวรรษที่ 18 โดยมีบุคคลสำคัญ คือ Bernoulli และ De Moivre

ก่อนจะทำความรู้จักกับความน่าจะเป็น เรามาเรียนรู้พื้นฐานที่จำเป็นสำหรับความน่าจะเป็นกันก่อนในบทที่ 1 ถึง บทที่ 6 โดยในบทแรกนี้ เราจะมาทำความรู้จักกับ แฟคทอเรียล และ กฎการนับเบื้องต้น

แฟคทอเรียล

กำหนดให้  เป็นจำนวนนับใดๆ นั่นคือ
 แฟคทอเรียล จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  และถูกนิยามโดย
 
และ 

ตัวอย่าง

• 

•

•

กฎการนับเบื้องต้น

กฎการนับเบื้องต้น คือ การนับจำนวนวิธีการทั้งหมดที่สามารถทำได้ของการดำเนินการอะไรสักอย่างหนึ่ง โดยสามารถแบ่งได้เป็น 2 กฎย่อย คือ กฎการคูณ และ กฎการบวก

กฎการคูณ กฎนี้จะใช้เมื่อเราดำเนินการอะไรอย่างหนึ่ง ซึ่งต้องทำหลายอย่างพร้อมๆกัน หรือ เป็นขั้นเป็นตอนต่อๆกัน โดยแต่ละอย่าง หรือ แต่ละขั้นตอนที่ทำ เป็นอิสระต่อกัน ในที่นี้สมมติว่าการดำเนินการมี k ขั้นตอน โดย
ขั้นตอนที่ 1 มีวิธีการทำ วิธี     
ขั้นตอนที่ 2 มีวิธีการทำ  วิธี

ขั้นตอนที่ k มีวิธีการทำ  วิธี
จำนวนวิธีการทั้งหมดจะเท่ากับ  วิธี

กฎการบวก กฎนี้จะใช้เมื่อ ในการดำเนินการอะไรอย่างหนึ่ง มีหลายวิธีให้เลือก โดยสามารถเลือกได้เพียง 1 วิธีเท่านั้น และ ในแต่ละวิธีมีตัวเลือกย่อยอีก ในที่นี้สมมติว่าการดำเนินการอย่างหนึ่งมี  วิธีให้เลือก ในแต่ละวิธีมีตัวเลือกย่อย ดังนี้
วิธีที่ 1 มีตัวเลือกย่อย  วิธี
วิธีที่ 2 มีตัวเลือกย่อย  วิธี

วิธีที่  มีตัวเลือกย่อย  วิธี
วิธีการทั้งหมด คือ  วิธี

หมายเหตุ กฎการคูณ และ กฎการบวก อาจถูกใช้ควบคู่กัน โดยปัญหาบางปัญหา อาจต้องใช้กฎใดกฎหนึ่ง หรือ ทั้ง 2 กฎ
ก็เป็นได้

ตัวอย่าง

1. มาร์ชต้องการแต่งตัวไปเที่ยว โดยมาร์ชมีเสื้อ 4 ตัว กางเกง 2 ตัว และ รองเท้า 3 คู่ มาร์ชสามารถเลือกแต่งตัวได้  วิธี
2. มาร์ชต้องการเดินทางจากบ้านไปสยาม โดยมีวิธีการเดินทางทั้งหมด 2 วิธี คือ นั่งรถประจำทาง หรือ    นั่งมอเตอร์ไซค์รับจ้าง รถประจำทางที่มาร์ชนั่งได้มี 3 สาย ส่วนมอเตอร์ไซค์มีเพียง 1 วินเท่านั้น จำนวนวิธีเดินทางทั้งหมด คือ  วิธี
3. ในการเลือกซื้อรถรุ่นหนึ่ง ลูกค้าสามารถเลือกได้ว่า จะซื้อรถ ซีดาน (4 ประตู) หรือ แฮทช์แบค
   (5 ประตู) ซีดานจะมีรุ่นย่อย 3 รุ่น และ แฮทช์แบคจะมีรุ่นย่อย 2 รุ่น ทั้งสองแบบมี 5 สีให้เลือก ต้องการหาจำนวนวิธีที่จะเลือกซื้อรุ่นนี้ทั้งหมด
   
   -ถ้าเลือกซีดาน จะสามารถเลือกซื้อได้ 3 รุ่นย่อย และ 5 สี รวมทั้งสิ้น  วิธี
   -ถ้าเลือกแฮทช์แบค จะสามารถเลือกซื้อได้
   2 รุ่นย่อย และ 5 สี รวมทั้งสิ้น  วิธี
   
   เนื่องจากลูกค้าสามารถเลือกซื้อซีดาน หรือ แฮทช์แบค อย่างใดอย่างหนึ่ง จำนวนวิธีทั้งหมด คือ  วิธี