นิยามของเมตริกซ์ (Definition of Matrix)

เมตริกซ์ (Matrix)

นิยาม 1 เมตริกซ์ (Matrix; Matrices in Plural) คือ กลุ่มของจำนวน (อาจเป็นจำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อน หรือฟังก์ชันก็ได้) ที่เขียนเรียงกันอยู่ในรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ภายในเครื่องหมาย [ ] หรือ ( ) ดังรูปแบบ

A= $open square brackets table row cell a subscript 11 end cell cell a subscript 12 end cell cell a subscript 13 end cell horizontal ellipsis cell a subscript 1 n end subscript end cell row cell a subscript 21 end cell cell a subscript 22 end cell cell a subscript 23 end cell horizontal ellipsis cell a subscript 2 n end subscript end cell row cell a subscript 31 end cell cell a subscript 32 end cell cell a subscript 33 end cell horizontal ellipsis cell a subscript 3 n end subscript end cell row vertical ellipsis vertical ellipsis vertical ellipsis blank vertical ellipsis row cell a subscript m 1 end subscript end cell cell a subscript m 2 end subscript end cell cell a subscript m 3 end subscript end cell horizontal ellipsis cell a subscript m n end subscript end cell end table close square brackets$

เราจะเขียนแทนเมตริกซ์ด้วย ภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น A, B, C และจำนวนแต่ละตัวของเมตริกซ์ เรียกว่า สมาชิก (Entry or Element) ใช้สัญลักษณ์แทนสมาชิกด้วยภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็ก มีเลขต่อท้ายแสดงตำแหน่ง เช่น a_ij , b_ij ตัวอย่างเช่น a₁₂ แทนสมาชิก แถวที่ 1 สดมภ์ที่ 2 จำนวนที่เขียนเรียงกันในแนวนอนเรียกว่าแถว (Row) ส่วนจำนวนที่เขียนเรียงกันในแนวดิ่งเรียกว่าหลัก หรือสดมภ์ (Column)

ดังนั้นอาจเขียนสัญลักษณ์แทนเมตริกซ์ เป็น
A = [ a_ij ] _mxn
เมื่อ m คือจำนวนแถวและ n คือจำนวนสดมภ์ทั้งหมดของเมตริกซ์ A

เมตริกซ์ศูนย์ (Zero Matrix)

นิยาม 2 [ a_{i j}] เป็นเมตริกซ์ศูนย์ หรือ เมตริกซ์ว่าง ถ้าสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์ คือ a_{i j} = 0 ทุก ๆ i และ j ใช้สัญลักษณ์แทนคือ [ 0 ]

ตัวอย่าง 1

ให้ A= $open square brackets table row 0 0 0 row 0 0 0 end table close square brackets$ เป็นเมตริกซ์ศูนย์ มีมิติ (2x3)

เมตริกซ์สดมภ์ (Column Matrix)

นิยาม 3 เมตริกซ์สดมภ์ คือ เมตริกซ์ที่มีเพียง 1 สดมภ์ ใช้สัญลักษณ์แทนด้วย A_(mx1) มีรูปเป็น

$A left parenthesis m x 1 right parenthesis equals open square brackets table row cell a subscript 11 end cell row cell a subscript 21 end cell row vertical ellipsis row cell a subscript m 1 end subscript end cell end table close square brackets$

ตัวอย่าง 2

$A equals space open square brackets table row 4 row 6 row cell negative 3 end cell end table close square brackets$ เป็นเมตริกซ์สดมภ์
มีมิติ (3x1)

เมตริกซ์แถว (Row Matrix)

นิยาม 4 เมตริกซ์แถวคือ เมตริกซ์ที่มีเพียง 1 แถว ใช้สัญลักษณ์แทนด้วย A_(1xn) มีรูปเป็น

$A subscript open parentheses 1 x n close parentheses end subscript equals open square brackets table row cell a subscript 11 end cell cell a subscript 12 end cell horizontal ellipsis cell a subscript 1 n end subscript end cell end table close square brackets$

ตัวอย่าง 3

$A equals open square brackets table row 1 6 3 0 end table close square brackets$ เป็นเมตริกซ์แถว มีมิติ (1x4)

เมตริกซ์ทรานสโพส (Transpose Matrix)

นิยาม 5 เมตริกซ์ทรานสโพสของ A เขียนแทนด้วย A^T คือการสลับสมาชิกในแถว กับสมาชิกในสดมภ์ของเมตริกซ์ A
ถ้า A มีมิติ (mxn) จะได้ A^T มีมิติ (nxm) และสมาชิกในตำแหน่งที่ ( i,j ) ของเมตริกซ์ A จะเป็นสมาชิกในตำแหน่ง ( j,i ) ของเมตริกซ์ A^T

ตัวอย่าง 4

$A space equals space open square brackets table row 1 cell negative 2 end cell row 3 4 row 0 5 end table close square brackets$
$A to the power of T equals open square brackets table row 1 3 0 row cell negative 2 end cell 4 5 end table close square brackets$

ดังนั้น $open parentheses A to the power of T close parentheses to the power of T equals space open square brackets table row 1 cell negative 2 end cell row 3 4 row 0 5 end table close square brackets$

เมตริกซ์จตุรัส (Square Matrix)

นิยาม 6 เมตริกซ์จตุรัส คือ เมตริกซ์ที่มีจำนวนแถวและจำนวนสดมภ์ เท่ากัน

ตัวอย่าง 5

$A space equals open square brackets table row 2 5 0 row 1 4 2 row 3 0 7 end table close square brackets$ เป็นเมตริกซ์จตุรัส มีมิติ (3x3)

เมตริกซ์ทแยงมุม (Diagonal Matrix)

นิยาม 7 เมตริกซ์ทแยงมุม หรือ เมตริกซ์เฉียง คือ เมตริกซ์จตุรัสที่สมาชิกที่ไม่ได้อยู่ในแถวทแยงมุมจากซ้ายลงมาขวาเป็นศูนย์หมด

ตัวอย่าง 6

$A space equals space open square brackets table row 2 0 0 row 0 3 0 row 0 0 7 end table close square brackets$ เป็นเมตริกซ์
ทแยงมุม มีมิติ (3x3)

เมตริกซ์เอกลักษณ์ (Identity Matrix)

นิยาม 8 A = [a_ij] เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์ เมื่อ A เป็นเมตริกซ์ทแยงมุมที่สมาชิกในแนวทแยงมุม จากซ้ายลงมาขวาเป็นเลข 1 นอกนั้นเป็นเลข 0 คือ a _{i j} = 1 เมื่อ i = j และ a_{i j}= 0 เมื่อ i ¹ j ใช้สัญลักษณ์แทนคือ I หรือ I_n

ตัวอย่าง 7

$A space equals space open square brackets table row 1 0 0 row 0 1 0 row 0 0 1 end table close square brackets$ เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์ มีมิติ (3x3)

เมตริกซ์สเกลาร์ (Scalar Matrix)

นิยาม 9 เมตริกซ์สเกลาร์ คือ เมตริกซ์ทแยงมุมที่สมาชิกในแนวทแยงมุมจากซ้ายลงมาขวา เป็นเลขตัวเดียวกัน

ตัวอย่าง 8

$A equals space open square brackets table row 3 0 0 row 0 3 0 row 0 0 3 end table close square brackets$ เป็นเมตริกซ์สเกลาร์

เมทริกซ์และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน

แบบฝึกหัด

เมทริกซ์และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน

เมทริกซ์และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน

เมทริกซ์และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน

เนื้อหา

นิยามของเมตริกซ์ (Definition of Matrix)

เมตริกซ์ (Matrix)

เมตริกซ์ศูนย์ (Zero Matrix)

เมตริกซ์สดมภ์ (Column Matrix)

เมตริกซ์แถว (Row Matrix)

เมตริกซ์ทรานสโพส (Transpose Matrix)

เมตริกซ์จตุรัส (Square Matrix)

เมตริกซ์ทแยงมุม (Diagonal Matrix)

เมตริกซ์เอกลักษณ์ (Identity Matrix)

เมตริกซ์สเกลาร์ (Scalar Matrix)

ทีมผู้จัดทำ

บทเรียน

ติดต่อเรา

ติดตามเรา

เราในสื่ออื่นๆ