สับเซต (Subset)

เมื่อ A และ B เป็นเซตใดๆ เราจะกล่าวว่า A เป็นสับเซตของ B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวที่อยู่ในเซต A ต้องอยู่ในเซต B ด้วย เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “A ⊂ B” แต่ถ้ามีสมาชิก  อย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B จะกล่าวว่า A ไม่เป็นสับเซตของ B และเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “A ⊄ B” และถ้า A ⊂ B โดยที่ A ≠ B เราจะเรียก A ว่า สับเซตแท้ (Proper Subset) ของ B

ตัวอย่าง

A = {2,3,4} และ B = {1,2,3,4,5} จะได้ว่า A ⊂ B และ A เป็นสับเซตแท้ของ B แต่ B⊄A

ข้อสังเกต ให้ A, B และ C เป็นเซตใดๆ จะได้ว่า

1.  ∅⊂ A (เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซตเสมอ)

2. A ⊂ A (เซตใดๆมีตัวมันเองเป็นสับเซตเสมอ) เซตว่างไม่มี   สับเซตแท้

3. ถ้า A ⊂ B และ B ⊂ A แล้วจะได้ว่า A = B

4. ถ้า A ⊂ B และ B ⊂ C แล้วจะได้ว่า A ⊂ C

5. ถ้า A เป็นเซตจำกัดซึ่งมีสมาชิก n ตัว จำนวนสับเซตทั้งหมดของ A คือ  และ จำนวนสับเซตแท้ทั้งหมดของ A คือ 

   ตัวอย่าง