เซต (Sets)

เซต (Sets) เป็น อนิยาม ใช้เพื่อกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ โดยเมื่อกล่าวถึงแล้วสามารถทราบได้แน่นอนว่ามีสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และ สิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม

ตัวอย่าง

เซตของสระในภาษาอังกฤษ มี a,e,i,o,u อยู่ในกลุ่ม

เซตของวันในหนึ่งสัปดาห์ มี อาทิตย์, จันทร์, อังคาร, พุธ, พฤหัสบดี, ศุกร์, เสาร์ อยู่ในกลุ่ม

เราเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า “สมาชิก (elements)” และใช้สัญลักษณ์ “∈” แทน การบ่งบอกการเป็นสมาชิกของเซต


ตัวอย่าง

a เป็นสมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย   a∈A

และใช้สัญลักษณ์ “∉”แทน การบ่งบอกการไม่เป็นสมาชิกของเซต

ตัวอย่าง

b ไม่เป็นสมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย b∉A

วิธีการเขียนเซตมี 2 แบบ ดังนี้        

1.  แบบแจกแจงสมาชิก สมาชิกทุกตัวของเซตจะถูกเขียนลงในเครื่องหมาย “วงเล็บปีกกา” ( { } ) และใช้เครื่องหมาย “จุลภาค” ( , ) เพื่อคั่นระหว่างสมาชิก ในกรณีที่เซตนั้นมีสมาชิกเป็นจำนวนมาก มักจะละการเขียนสมาชิกทั้งหมดแต่เขียนเฉพาะสมาชิกตัวเริ่มตัวแล้วใช้เครื่องหมาย “...” เพื่ออธิบายว่ายังไม่สมาชิกอีกโดยเป็นที่เข้าใจโดยทั่วกันว่าสมาชิกเป็นตัวใด

ตัวอย่าง

เซตของสระในภาษาอังกฤษ คือ {a,e,i,o,u}

เซตของจำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ คือ  = {1, 2, 3, 4, 5, …}

เซตของจำนวนเต็ม คือ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

หมายเหตุ ถ้าสมาชิกในเซตเหมือนกันหรือซ้ำกัน ให้เขียนเพียงครั้งเดียว                                                     

2.  แบบบอกเงื่อนไข เป็นการเขียนสมาชิกในเครื่องหมาย “วงเล็บปีกกา” ( { } ) เช่นเดียวกับแบบแรกแต่ใช้ตัวแปรแทนสมาชิก และใช้เครื่องหมาย “ | ” คั่นตามด้วยส่วนที่อธิบายเงื่อนไขของสมาชิกในเซ็ตนั้น              

ตัวอย่าง

เซตของสระในภาษาอังกฤษ เขียนได้เป็น { x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ }

เซตของจำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ เขียนได้เป็น  = { x | x เป็นจำนวนเต็ม และ x > 0 }

เราสามารถพิจารณาประเภทของเซต ตามจำนวนสมาชิกในเซต ได้ดังนี้

เซตจำกัด (Finite Set) คือ เซตที่สามารถระบุจำนวนสมาชิกในเซตได้ โดยใช้การนับเป็นเกณฑ์ จำนวนสมาชิกของเซต A ใดๆ เขียนแทนด้วย n(A)

ตัวอย่าง                                                      

A = {1,2,3,4,5} จะได้ว่า n(A) = 5

• เซตอนันต์ (Infinite Set) คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด หรือกล่าวว่า เซตที่มีจำนวสมาชิกเป็นอนันต์ นั่นเอง    
  
  ตัวอย่าง

เซตของจำนวนจริง ()

เซตของจำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ ()

• เซตว่าง (Empty Set หรือ Null Set) คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกอยู่เลย โดยอาจกล่าวว่า มีจำนวนสมาชิกเป็นศูนย์ นั่นเอง จึงจัดว่า เซตว่างเป็นเซตจำกัด และใช้สัญลักษณ์ “{ }” หรือ ∅ แทนเซตว่าง
• เอกภพสัมพัทธ์ (Universe) คือ เซตที่กำหนดขอบเขตของสิ่งที่เราจะพิจารณา เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “U”

ความสัมพันธ์ระหว่างเซต พิจารณาได้ 2 ความสัมพันธ์ ดังนี้

1. เซตที่เท่ากัน (Equality of Set) เราจะกล่าวว่าเซต A เท่ากับเซต B ก็ต่อเมื่อ ทั้งสองเซตมีสมาชิก เหมือนกันทุกตัว เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “A = B”
   และจะกล่าวว่าเซต A ไม่เท่ากับเซต B ก็ต่อเมื่อมีสมาชิกบางตัวของ A หรือ B ที่แตกต่างกัน เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
   “A ≠ B”
   

2. เซตที่เทียบเท่ากัน (Equivalent of Set) เราจะกล่าวว่าเซต A เทียบเท่ากับเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกภายในเซตทั้งสองสามารถจับคู่กันได้แบบ 1-1

   ---