แรงเข้าสู่ศูนย์กลาง

"การเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่ (ความเร็วแนวเส้นสัมผัสเส้นรอบวงของวงกลม, v) เป็นการเคลื่อนที่ที่ไม่มีความเร่งในแนวเส้นสัมผัส (a_T = 0) มีเพียงความเร่งสู่ศูนย์กลางเท่านั้น โดยขนาดของความเร่งสู่ศูนย์กลางของการเคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี R ด้วยอัตราเร็วคงตัว v " คือ
- $a subscript c equals v squared over R$ (2.1)
จากกฎการเคลื่อนที่ข้อ 2 ของนิวตัน : วัตถุที่มีความเร่ง ต้องมีแรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุโดยความเร่งจะมีทิศเดียวกับทิศของแรงลัพธ์ที่มากระทำ

"ดังนั้น วัตถุจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้ต้องมีแรงลัพธ์ มากระทำต่อวัตถุในทิศพุ่งเข้าสู่ศูนย์กลางของวงกลม เรียกแรงนี้ว่า แรงเข้าสู่ศูนย์กลาง"
จึงเขียนสมการได้เป็น
- $begin inline style stack sum F subscript c equals m a subscript c equals begin display style fraction numerator m v squared over denominator R end fraction end style with blank below end style$ (2.2)

สรุปได้ว่า
วัตถุใด ๆ ที่กำลังเคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี R ด้วยอัตราเร็วคงตัว v มีความเร่งซึ่งมีทิศเข้าหาจุดศูนย์กลางของวงกลมและมีขนาดเท่ากับ

a subscript c equals v squared over R

โดยที่ค่าความเร่งนี้ขึ้นอยู่กับอัตราเร็ว v และ รัศมี R

การเคลื่อนที่แบบวงกลมจะมี 2 ลักษณะ
1. การเคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวระดับ (เช่น การเคลื่อนที่ของแผ่นเสียง การหมุนวัตถุที่ผูกกับเชือก หรือ รถเลี้ยวโค้ง)
2. เคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวดิ่ง (เช่น รถไฟเหาะ หรือ เครื่องบินผาดโผน)

ดังแสดงในรูปที่ 2.1

รูปที่ 2.1 ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
(ก) เคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวราบ
(ข) เคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวดิ่ง

ที่จุดใด ๆ บนวงกลม

เวกเตอร์ความเร่งจะมีทิศเข้าหาศูนย์กลางของวงกลม
แต่เวกเตอร์ความเร็วของวัตถุจะอยู่ในแนวเส้นสัมผัสของวงกลม
ดังนั้น ความเร็วในแนวเส้นสัมผัมและความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางจะตั้งฉากซึ่งกันและกันของแต่ละตำแหน่งบนเส้นทางการเคลื่อนที่เป็นวงกลม ดังรูปที่ 2.2

รูปที่ 2.2 แสดงทิศของความเร็วตามแนวเส้นสัมผัสและความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางตั้งฉากซึ่งกันและกันในแต่ละจุดบนเส้นทางการเคลื่อนที่แบบวงกลม

สมการ (2.2) ค่าทางซ้ายมือเป็นผลรวมแบบเวกเตอร์ของแรงทั้งหมดที่เข้าหาจุดศูนย์กลางของการเคลื่อนที่แบบวงกลม และ มีรูปแบบได้หลากหลาย ดังนี้

จากสมการ (2.2);

begin inline style sum for blank of end style begin inline style begin inline style F end style subscript c end style begin inline style equals end style fraction numerator m v squared over denominator R end fraction

จากสมการ (1.5);

begin inline style sum for blank of end style begin inline style F subscript c end style begin inline style equals end style fraction numerator m open parentheses omega R squared close parentheses over denominator R end fraction begin inline style space end style begin inline style space end style begin inline style space end style begin inline style space end style begin inline style space space space space space space space space space space space space space space end style begin inline style space end style begin inline style โดยท ี่ end style begin inline style space end style begin inline style v end style begin inline style equals end style begin inline style R end style begin inline style omega end style

begin inline style sum for blank of F subscript c equals m omega squared R space end style

(2.3)

การแก้โจทย์สำหรับการเคลื่อนที่เป็นวงกลมที่มีแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง มีขั้นตอนดังนี้

เขียนแผนภาพแทนแรงสำหรับแรงที่กระทำต่อวัตถุ
แยกองค์ประกอบของแรงที่กระทำต่อวัตถุในแนวรัศมีของวงกลมและแนวตั้งฉากกับระนาบของวงกลม
หาค่าแรงลัพธ์ของแรงภายนอกที่กระทำต่อวัตถุในแนวรัศมี โดยให้แรงที่มีทิศพุ่งเข้าสู่ศูนย์กลางเป็นบวก และออกจากจุดศูนย์กลางเป็นลบ แล้ว แทนค่าใน $begin inline style sum for blank of F subscript c end style$ ในสมการ (2.2) หรือ (2.3) เพื่อหาค่าของปริมาณที่โจทย์ต้องการ
ในกรณีที่ค่าของโจทย์ที่ต้องการหา ยังไม่สามารถหาค่าได้จากสมการของการเคลื่อนที่แบบวงกลม ให้ใช้สมการสำหรับสภาพสมดุลของแรงในแนวตั้งฉากกับระนาบของวงกลมคือ $begin inline style sum for blank of F subscript perpendicular equals 0 end style$ มาแก้ปัญหา เพื่อหาค่าของปริมารที่โจทย์ต้องการได้

การเคลื่อนที่แบบวงกลมและแบบหมุน (2)

แบบฝึกหัด

การเคลื่อนที่แบบวงกลมและแบบหมุน (2) (ชุดที่ 1) Pre test

การเคลื่อนที่แบบวงกลมและแบบหมุน (2) (ชุดที่ 2) Post test

การเคลื่อนที่แบบวงกลมและแบบหมุน (2) (ชุดที่ 3)

เนื้อหา

แรงเข้าสู่ศูนย์กลาง

บทเรียน

ติดต่อเรา

ติดตามเรา

เราในสื่ออื่นๆ