การเคลื่อนที่แบบวงกลมและแบบหมุน (1)

ยอดวิว 0

แบบฝึกหัด

EASY

การเคลื่อนที่แบบวงกลมและแบบหมุน (1)

MEDIUM

การเคลื่อนที่แบบวงกลมและแบบหมุน (1) (ชุดที่ 2)

HARD

การเคลื่อนที่แบบวงกลมและแบบหมุน (1) (ชุดที่ 3)

เนื้อหา

นิยามของปริมาณ
ในการเคลื่อนที่แบบวงกลม

การเคลื่อนที่แบบวงกลมในทั่วไปจะอธิบายในรูปของความถี่ (Frequency, f) และ คาบ (Period, T)

ความถี่ คือ จำนวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา หน่วย จำนวนรอบต่อวินาที หรือ 1/วินาที หรือเฮิรตซ์ (Hz)
คาบ (Period, T) ของวัตถุจะ หมายถึง เวลาที่วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมครบ 1 รอบพอดี คาบและความถี่จะสัมพันธ์ดังสมการ (1.1)
       begin mathsize 14px style T equals 1 over f space space space space space space space space space space space space left parenthesis 1.1 right parenthesis end style
เพิ่มเติม
จำนวนรอบของการเคลื่อนที่ต่อหน่วยเวลา เรียกว่า ความถี่ (Frequency, f) ของการเคลื่อนที่ ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ได้ n รอบ ในเวลา t วินาที แล้ว
  • ความถี่ของการเคลื่อนจะมีความสัมพันธ์คือ 
     
    f equals จำนวนรอบท ั้ งหมดท ี่ ว ั ตถ ุ เคล ื่ อนท ี่ ได ้ over เวลาท ั้ งหมดท ี่ ว ั ตถ ุ ใช ้ ในเคล ื่ อนท ี่

    หรือเขียนเป็นสมการ คือ   f equals n over t
    หน่วยเป็น รอบต่อวินาที หรือ 1/วินาที หรือ เฮิรตซ์ (Hertz, Hz)
  • คาบของการเคลื่อนที่จะมีความสัมพันธ์คือ

    T equals เวลาท ั้ งหมดท ี่ ว ั ตถ ุ ใช ้ ในการเคล ื่ อนท ี่ over จำนวนรอบท ั้ งหมดท ี่ ว ั ตถ ุ เคล ื่ อนท ี่ ได ้

    หรือเขียนเป็นสมการ คือ      T equals t over n
    หน่วยเป็น วินาทีต่อรอบ แต่โดยทั่วไปใช้ วินาที (s)
  • ดังนั้น  T equals 1 over f หรือ f equals 1 over T

ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเชิงเส้น
และการเคลื่อนที่แบบวงกลม

จากนิยามของการกระจัดเชิงมุม theta เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม

รูปที่ 1.1 แสดงนิยามของมุม theta (หน่วย เรเดียน)
ที่มา: www.mathworkorange.com

begin mathsize 14px style การกระจ ั ดเช ิ งม ุ ม space theta space equals space fraction numerator ความยาวส ่ วนโค ้ งท ี่ เปล ี่ ยนไป space left parenthesis s right parenthesis over denominator ร ั ศม ี ของวงกลม space left parenthesis r right parenthesis end fraction space space space space left parenthesis 1.2 right parenthesis end style 

หน่วยของการกระจัดเชิงมุม theta จะมีหน่วยเป็น เรเดียน (Radian) เขียนย่อได้เป็น Rad.
อัตราเร็วเชิงมุมเฉลี่ย (omega) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงมุม theta หน่วย เรเดียนต่อวินาที (Rad/s)

     begin mathsize 14px style omega subscript a v end subscript equals fraction numerator ม ุ ม space theta space ท ี่ เปล ี่ ยนไป space open parentheses increment theta close parentheses over denominator เวลาท ี่ ว ั ตถ ุ ใช ้ ในการเคล ื่ อนท ี่ space open parentheses increment t close parentheses end fraction space space space space space space space space space space space space left parenthesis 1.3 right parenthesis end style
ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ครบรอบ ค่าอัตราเร็วเชิงมุมเฉลี่ยจะมีค่าเป็น

         omega subscript a v end subscript equals fraction numerator 2 straight pi over denominator T end fraction equals 2 πf space space space space space space space space space space space space space space space space space space space left parenthesis 1.4 right parenthesis
จากความสมการ v equals s over t และ theta equals s over R rightwards arrow s equals theta r ดังนั้น
        
              fraction numerator increment s over denominator increment t end fraction equals r fraction numerator increment theta over denominator increment t end fraction

จะได้          v equals r omega space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space left parenthesis 1.5 right parenthesis
สมการ (1.5) เป็นความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วเชิงเส้นและอัตราเร็วเชิงมุม