โมเมนตัมกับพลังงาน

Ballistic pendulum เป็นระบบที่สามารถใช้วัดอัตราเร็วของกระสุนปืนด้วยการยิงลูกปืนเข้าไปฝังในวัตถุซึ่งแขวนอยู่ในรูปแบบของเพนดูลัมแล้ววัดระยะที่เพนดูลัมจะแกว่งขึ้นไปได้สูงที่สุด

การทดลอง ทำการยิงกระสุนปืนมวล ด้วยอัตราเร็ว เข้าใส่กล่องมวล ภายหลังการชนแบบไม่ยืดหยุ่นซึ่งทำให้กระสุนปืนฝังอยู่ในกล่องเพนดูลัม ทำให้กล่องเคลื่อนที่ขึ้นไปได้สูงเป็นระยะ จากจุดต่ำสุด 

ในการแก้โจทย์ข้อนี้เราจะแบ่งขั้นตอนการแก้โจทย์ออกเป็นสองช่วงได้แก่

1. ใช้หลักการอนุรักษ์โมเมนตัมในการอธิบายการชนกันระหว่างกระสุนปืนกับกล่องซึ่งเป็นแบบไม่ยืดหยุ่นเพื่อหาอัตราเร็วหลังการชนที่ขึ้นอยู่กับอัตราเร็วก่อนชนของกระสุนปืน นั่นคือ

                      
  
                      

ซึ่งทำให้
                        

2. นำอัตราเร็ว ภายหลังจากการชนมาเป็นอัตราเร็วต้นในการแกว่งของเพนดูลัม ซึ่งตำแหน่งความสูงสามารถคำนวณได้จากหลักการอนุรักษ์พลังงาน

                    

          

นั่นคือ

                       

และเมื่อแทนค่าอัตราเร็วหลังชน ก็จะทำให้ได้ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วของลูกปืน กับความสูง ออกมาดังสมการ