การชนแบบยืดหยุ่น

ในการอธิบายปรากฎการณ์การชนกันของวัตถุโดยทั่วไป เราสามารถใช้หลักการอนุรักษ์โมเมนตัมในการคำนวณความเร็วและสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุภายหลังการชนได้

  

เราเรียกการชนลักษณะนี้ว่า การชนแบบยืดหยุ่น (elastic collisions) ซึ่งสำหรับการชนแบบยืดหยุ่นใน 1 มิติ
จัดรูปสมการอนุรักษ์พลังงานใหม่ในรูปของ

         

และจากสมการการอนุรักษ์โมเมนตัมใน 1 มิติ

     

 ซึ่งสามารถจัดรูปเป็น

       

ทำให้เราสามารถสรุป สมการการชนแบบยืดหยุ่นใน 1 มิติ ที่มีทั้งการอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงาน ออกมาเป็นความสัมพันธ์อย่างง่ายของความเร็วของทั้งสองวัตถุก่อนการชนและหลังการชน คือ

              

พิจารณากรณีตัวอย่าง

วัตถุ A มวล 3 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว
เมตรต่อวินาที เข้าชนในแนวตรงกับวัตถุเบา B มวล 1 กิโลกรัม ที่อยู่นิ่งหรือ โดยที่การชนเป็นแบบยืดหยุ่น

จากสมการเงื่อนไขของการอนุรักษ์โมเมนตัมและการชนแบบยืดหยุ่น  ทำให้เราสามารถตั้งระบบสมการได้เป็น

            

และ           

เมื่อแก้ระบบสมการดังกล่าวจะได้

ความเร็วหลังการชนแบบยืดหยุ่นของมวลทั้งสองเป็น เมตรต่อวินาที และ  เมตรต่อวินาทีในทิศไปทางขวา

ซึ่งเมื่อแทนค่าความเร็วก่อนและหลังการชนของทั้งสองวัตถุกลับลงไปในสมการการอนุรักษ์โมเมนตัมจะได้ว่า

โมเมนตัมรวมก่อนการชนมีค่าเป็น :

และได้ว่าโมเมนตัมรวมหลังการชนมีค่าเป็น :

ซึ่งเป็นไปตามหลักการอนุรักษ์โมเมนตัม และเมื่อใช้ค่าความเร็วก่อนการชนของทั้งสองวัตถุในการหาพลังงานจลน์ก่อนการชน จะได้ว่า

พลังงานจลน์รวมก่อนการชนมีค่าเป็น :

และเมื่อใช้ค่าความเร็วหลังการชนของทั้งสองวัตถุในการหาพลังงานจลน์หลังการชน จะได้ว่า

พลังงานจลน์รวมหลังการชนมีค่าเป็น :

ซึ่งเป็นไปตามหลักการอนุรักษ์พลังงานเช่นกัน