สมการและอสมการเลขชี้กำลัง

สมการเลขชี้กำลัง

หลักการแก้สมการเลขชี้กำลัง

(1) กรณีที่สมการมี 2 พจน์ ให้จัดรูปสมการเพื่อให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานหรือเลขชี้กำลังเป็นจำนวนที่เท่ากันและใช้สมบัติ ดังนี้

ให้

a

และ

b

เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่

a not equal to 1

และ

b not equal to 1

จะได้ว่า

a to the power of m equals a to the power of n

ก็ต่อเมื่อ

blank to the power of m equals n end exponent

ถ้า

a to the power of m equals b to the power of m

และ

blank to the power of a not equal to b end exponent

แล้ว

blank to the power of m equals 0 end exponent

(2) กรณีที่สมการมีมากกว่า 2 พจน์ ให้จัดรูปสมการโดยให้ข้างใดข้างหนึ่งของสมการเป็นศูนย์ แล้วแยกตัวประกอบเพื่อพิจารณาค่าตัวแปร

อสมการเลขชี้กำลัง

หลักการแก้อสมการเอกซ์โพเนนเชียล

(1) กรณีที่เลขชี้กำลังเท่ากัน

ให้

a

และ

b

เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่

a not equal to 1

และ

b not equal to 1

จะได้ว่า
ถ้า

a greater than b

และ

a to the power of m greater than b to the power of m

แล้ว

m greater than 0

ถ้า

a greater than b

และ

a to the power of m less than b to the power of m

แล้ว

m less than 0

(2) กรณีที่เลขชี้กำลังไม่เท่ากัน ใช้สมบัติการเป็นฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลดของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
โดยพิจารณาจากกฐานของเลขชี้กำลัง ดังนี้

ให้

a

เป็นจำนวนจริงบวก และ

a not equal to 1

จะได้ว่า
ถ้า

0 less than a less than 1

แล้ว

a to the power of m greater than b to the power of n

ก็ต่อเมื่อ

m less than n

ถ้า

a greater than 1

แล้ว

a to the power of m greater than b to the power of n

ก็ต่อเมื่อ

m greater than n

ตัวอย่าง จงหาค่า x ที่ทำให้ $2 to the power of x plus 1 end exponent equals 128$

จาก $128 equals 2 to the power of 7$
จะได้ $2 to the power of x plus 1 end exponent equals 2 to the power of 7$
x+1 = 7

ดังนั้น x = 6

ตัวอย่าง จงหาเซตคำตอบของสมการ $2 to the power of 3 x minus 1 end exponent times 6 to the power of x times 25 to the power of 5 x minus 1 end exponent equals 75 to the power of x$

วิธีทำ
$begin mathsize 14px style 2 to the power of 3 x minus 1 end exponent times 6 to the power of x times 25 to the power of 5 x minus 1 end exponent equals 75 to the power of x 2 to the power of 3 x minus 1 end exponent times 2 to the power of x times 3 to the power of x times open parentheses 5 squared close parentheses to the power of 5 x minus 1 end exponent equals open parentheses 3 cross times 5 squared close parentheses to the power of x 2 to the power of 4 x minus 1 end exponent times 3 to the power of x times 5 to the power of 10 x minus 2 end exponent equals 3 to the power of x cross times 5 to the power of 2 x end exponent 2 to the power of 4 x minus 1 end exponent times 5 to the power of 10 x minus 2 end exponent equals 5 to the power of 2 x end exponent 2 to the power of 4 x minus 1 end exponent times 5 to the power of 8 x minus 2 end exponent equals 1 2 to the power of 4 x minus 1 end exponent times open parentheses 5 squared close parentheses to the power of 4 x minus 1 end exponent equals 1 2 to the power of 4 x minus 1 end exponent times 25 to the power of 4 x minus 1 end exponent equals 1 50 to the power of 4 x minus 1 end exponent equals 1 equals 50 to the power of 0 4 x minus 1 equals 0 x equals 1 fourth end style$

ดังนั้น เซตคำตอบของสมการคือ $open curly brackets 1 fourth close curly brackets$

ตัวอย่าง จงหาเซตของคำตอบของอสมการ $open parentheses 1 third close parentheses to the power of x squared plus 3 x minus 8 end exponent less or equal than open parentheses 1 third close parentheses to the power of 5 x plus 7 end exponent$

วิธีทำ
เพราะว่าฐานของเลขยกกำลังเป็น $1 third$ ซึ่งน้อยกว่า $1$
ดังนั้นจะได้
$x squared plus 3 x minus 8 greater or equal than 5 x plus 7 x squared minus 2 x minus 15 greater or equal than 0 open parentheses x minus 5 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than 0$

ดังนั้น $x element of left parenthesis negative infinity comma negative 3 right square bracket union left square bracket 5 comma infinity right parenthesis$
เซตคำตอบของอสมการนี้คือ $left parenthesis negative infinity comma negative 3 right square bracket union left square bracket 5 comma infinity right parenthesis$ หรือ $open curly brackets right enclose x element of straight real numbers end enclose space x less or equal than negative 3 space หร ื อ space x greater or equal than 5 close curly brackets$

สรุป

การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล

หลักการ “ เมื่อฐานเท่ากัน จับเลขชี้กำลังมาเท่ากัน”

ถ้า กรณีที่ฐานไม่เท่ากัน แต่เลขชี้กำลังเท่ากัน ให้จับเลขชี้กำลังเท่ากับ 0

open parentheses a to the power of m equals b to the power of m rightwards arrow m equals 0 close parentheses

กรณีที่ฐานไม่เท่ากันและเลขชี้กำลังไม่เท่ากัน ให้ใช้ลอการิทึมมาช่วยแก้ไข หรือแก้โดยใช้กราฟ

การแก้อสมการเอกซ์โพเนนเชียล

ทำฐานให้เท่ากัน

ฟังก์ชันเพิ่ม : ปลดแล้วเครื่องหมายเท่าเดิม
$A greater than 1 space rightwards arrow A to the power of m greater than A to the power of n$ แล้ว m > n

ฟังก์ชันลด : ปลดแล้วเครื่องหมายเปลี่ยน
$0 less than A less than 1 space rightwards arrow A to the power of m greater than A to the power of n$ แล้ว m < n

สมการและอสมการของเลขชี้กำลัง

แบบฝึกหัด

สมการและอสมการของเลขชี้กำลัง (ชุดที่ 1)(สมการ)

สมการและอสมการของเลขชี้กำลัง (ชุดที่ 2)(อสมการ)

เนื้อหา

สมการและอสมการเลขชี้กำลัง

สมการเลขชี้กำลัง

อสมการเลขชี้กำลัง

สรุป

การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล

การแก้อสมการเอกซ์โพเนนเชียล

ทีมผู้จัดทำ

บทเรียน

ติดต่อเรา

ติดตามเรา

เราในสื่ออื่นๆ