เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

ยอดวิว 0

แบบฝึกหัด

EASY

เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

MEDIUM

เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

HARD

เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เนื้อหา

เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

1 รูปแบบ $a to the power of 1 over n end exponent equals n-th root of a semicolon space n element of I to the power of plus$ และ $n greater or equal than 2$

- ถ้า

n

เป็นจำนวนเต็มคู่ จะได้

a greater or equal than 0

เช่น

2 to the power of 1 half end exponent equals square root of 2

- ถ้า

n

เป็นจำนวนเต็มคี่ จะได้

a element of R

เช่น

3 to the power of 1 third end exponent equals cube root of 3

2 รูปแบบ $a to the power of m over n end exponent equals n-th root of a to the power of m end root semicolon space m comma n space element of I$ และ $n greater or equal than 2$

- ถ้า

n

เป็นจำนวนเต็มคู่ จะได้

a greater or equal than 0

เช่น

2 to the power of 3 over 4 end exponent equals fourth root of 2 cubed end root

- ถ้า

n

เป็นจำนวนเต็มคี่ จะได้

a element of R

เช่น

2 to the power of 2 over 3 end exponent equals cube root of 2 squared end root

หมายเหตุ: $a to the power of m over n end exponent$ ถ้า $m less than 0$ แล้ว $a$ ต้องไม่เป็น 0 เช่น
ให้ $a equals 0$ , $m equals negative 1$ และ $n equals 2$ จะได้ $a to the power of m over n end exponent equals 0 to the power of fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction end exponent equals 1 over 0$
ซึ่งไม่มีความหมายทางคณิตศาสตร์

กฎของเลขยกกำลัง

ถ้า $a comma b$ เป็นจำนวนจริง โดยที่ $a not equal to 0 comma space b not equal to 0$ และ $m comma n$ เป็นจำนวนเต็ม

1) $a to the power of m a to the power of n equals a to the power of m plus n end exponent$

2) $open parentheses a to the power of m close parentheses to the power of n equals a to the power of m n end exponent$

3) $open parentheses a b close parentheses to the power of m equals a to the power of m a to the power of m$

4) $a to the power of m over a to the power of n equals a to the power of m minus n end exponent$

5) $open parentheses a over b close parentheses to the power of n equals a to the power of n over b to the power of n semicolon space b not equal to 0$

ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ $open parentheses x to the power of begin display style fraction numerator negative 2 over denominator 3 end fraction end style end exponent over y to the power of begin display style fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction end style end exponent close parentheses minus 6$

วิธีทำ

$open parentheses x to the power of begin display style fraction numerator negative 2 over denominator 3 end fraction end style end exponent over y to the power of begin display style fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction end style end exponent close parentheses minus 6 space equals fraction numerator open parentheses x to the power of begin display style fraction numerator negative 2 over denominator 3 end fraction end style end exponent close parentheses minus 6 over denominator open parentheses y to the power of begin display style fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction end style end exponent close parentheses minus 6 end fraction equals x to the power of 4 over y cubed$

ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ $cube root of x times fourth root of x$

วิธีทำ
$cube root of x times fourth root of x equals x to the power of 1 third end exponent times x to the power of 1 fourth end exponent equals x to the power of 1 third plus 1 fourth end exponent space space space space space space space space space space space space space equals x to the power of 7 over 12 end exponent equals root index 12 of x to the power of 7 end root$