รากที่ n ของจำนวนจริง

สมบัติรากที่ n (เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1) ให้ a และ b เป็นจำนวนจริงที่มีรากที่ n

1. $open parentheses n-th root of a close parentheses to the power of n equals a$ เมื่อ $n-th root of a$ เป็นจำนวนจริง

2. $begin mathsize 14px style n-th root of a to the power of n end root open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell space space space space space space space space space space space space space space a space เม ื่ อ space a greater or equal than 0 a space เม ื่ อ space a less or equal than 0 space และ space n space เป ็ นจำนวนค ี่ บวก end cell row cell open vertical bar a close vertical bar เม ื่ อ space a less or equal than 0 space และ space n space เป ็ นจำนวนค ู่ บวก end cell end table close end style$

3. $n-th root of a b end root equals n-th root of a times n-th root of b$

4. $n-th root of a over b end root equals fraction numerator n-th root of a over denominator n-th root of b end fraction comma space b not equal to 0$

ตัวอย่าง 1

$open parentheses square root of 5 close parentheses squared equals 5 comma space open parentheses cube root of negative 8 end root close parentheses cubed equals negative 8$

ตัวอย่างที่ 2

กรณี1 $begin mathsize 14px style square root of 5 squared end root equals 5 comma space cube root of 2 cubed end root equals 2 end style$
กรณี2 $begin mathsize 14px style cube root of open parentheses negative 2 close parentheses cubed end root equals negative 2 comma space fifth root of open parentheses negative 2 close parentheses to the power of 5 end root equals negative 2 end style$
กรณี3 $begin mathsize 14px style square root of open parentheses negative 3 close parentheses squared end root equals open vertical bar negative 3 close vertical bar equals 3 comma fourth root of open parentheses negative 2 close parentheses to the power of 4 end root equals open vertical bar negative 2 close vertical bar equals 2 end style$

ตัวอย่างที่ 3

$begin mathsize 14px style square root of 50 equals square root of 25 times 2 end root equals square root of 25 square root of 2 equals 5 square root of 2 end style$

การบวก การลบ การคูณ การหาร จำนวนตรรกยะที่อยู่ในรูปกรณฑ์

$begin mathsize 14px style a to the power of n square root of x plus b n-th root of x plus c n-th root of x equals open parentheses a plus b plus c close parentheses n-th root of x end style$ เมี่อ $begin mathsize 14px style n-th root of x element of R end style$
$begin mathsize 14px style n-th root of x times n-th root of y equals n-th root of x y end root end style$ เมื่อ $begin mathsize 14px style n-th root of x end style$ และ $begin mathsize 14px style n-th root of y end style$ เป็นจำนวนจริง
$begin mathsize 14px style n-th root of x over y end root equals fraction numerator n-th root of x over denominator n-th root of y end fraction end style$ เมื่อ $begin mathsize 14px style n-th root of x end style$ และ $begin mathsize 14px style n-th root of y end style$ เป็นจำนวนจริง และ $begin mathsize 14px style y not equal to 0 end style$
$begin mathsize 14px style x plus y plus-or-minus 2 square root of x y end root equals open parentheses square root of x plus-or-minus square root of y close parentheses squared end style$ เมื่อ $begin mathsize 14px style square root of x end style$ และ $begin mathsize 14px style square root of y end style$ เป็นจำนวนจริง
รากที่สองของ $begin mathsize 14px style x plus y plus 2 square root of x y end root end style$ คือ $begin mathsize 14px style plus-or-minus open parentheses square root of x plus-or-minus square root of y close parentheses end style$

ตัวอย่างที่ 4

$square root of 20 plus square root of 45 minus square root of 80 equals 2 square root of 5 plus 3 square root of 5 minus 4 square root of 5 equals square root of 5$

รากที่ n ของจำนวนจริง

แบบฝึกหัด