กลศาสตร์ของไหล 4

ของไหลในอุดมคติ (ideal fluid) ประกอบด้วยคุณสมบัติดังต่อไปนี้

ไหลโดยไม่มีการอัดตัว (incompressible)
ไหลโดยไม่มีความหนืด
ไหลโดยไม่มีการหมุน ถ้าเราปล่อยแผ่นวงกลมลงไปในของไหล แผ่นวงกลมจะเคลื่อนที่ไปกับของไหลโดยไม่มีการหมุน
ไหลแบบคงตัว หรือ โมเลกุลไหลผ่านจุดเดียวกันด้วยความเร็วเท่ากัน

จากคุณสมบัติดังหล่าว หากเราพิจารณาการไหลผ่านท่อที่มีพื้นที่หน้าตัด (A) ไม่เท่ากัน ของไหลในอุดมคติจะมีอัตราการไหลเท่ากัน จึงทำให้ ในช่วงเวลาเท่ากัน มวลที่ไหลเข้ากับมวลที่ไหลออกจะเท่ากัน

capital delta m subscript i n end subscript equals increment m subscript o u t end subscript

rho A subscript 1 v subscript 1 equals rho A subscript 2 v subscript 2

A subscript 1 v subscript 1 equals A subscript 2 v subscript 2

เราจะได้ สมการความต่อเนื่อง $A v equals c o n s tan t$ โดยมีหน่วยเป็น ปริมาตรต่อเวลา หรือ $m cubed over s$

สมการแบร์นูลี

จากสมการความต่อเนื่อง เมื่อพื้นที่หน้าตัดเปลี่ยนไป อัตราเร็วในการไหลก็จะเปลี่ยนไป ซึ่งเป็นผลจากแรงดันซึ่งจะเกี่ยวข้องกับงานและพลังงาน จากรูปที่ 2 จะได้เป็นสมการของการไหลเป็น

P subscript 1 plus 1 half rho v subscript 1 squared plus rho g h subscript 1 equals P subscript 2 plus 1 half rho v subscript 2 squared plus rho g h subscript 2

หรือ

P plus 1 half v squared plus rho g h equals c o n s tan t

โดยที่ $P subscript 1 comma space P subscript 2$ คือความดันของต้นทางกับปลายทางที่ของไหล ไหลผ่าน
$v subscript 1 comma space v subscript 2$ คือความดันอัตราเร็วที่ต้นทางกับปลายทางของของไหล
$h subscript 1 comma space h subscript 2$ คือความสูงที่ต้นทางกับปลายทางที่ของไหล
ไหลผ่าน

รูปที่ 2

การประยุกต์ใช้งานของสมการแบร์นูลี

จากรูป ถังเก็บน้ำอันหนึ่งมีพื้นที่หน้าตัด A₁ มีน้ำอยู่ภายใน
ถังสูง h โดยความดันอากาศภายในถังมีค่า P₁ ที่ก้นถังมีวาล์วน้ำที่มีพื้นที่หน้าตัด A₂ ถ้าเปิดวาล์วน้ำจะพุ่งออกมาด้วยอัตราเร็วเท่าใด

วิเคราะห์ บริเวณที่เราจะนำไปคำนวณในสมการแบร์นูลี คือ บริเวณผิวน้ำภายในถังและ บริเวณวาล์วน้ำ เลือกให้ความสูงบริเวณวาล์วเป็นจุดอ้างอิง จะได้ว่า ค่า h=0 ที่วาล์วน้ำ ก่อนเปิดน้ำผิวน้ำอยู่นิ่ง นั่นคือ v₁ =0
จากสมการแบร์นูลี

$P subscript 1 plus 1 half v subscript 1 squared plus rho g h subscript 1 equals P subscript 2 plus 1 half v subscript 2 squared plus rho g h subscript 2$

$P subscript 1 plus 1 half rho left parenthesis 0 right parenthesis plus rho g h equals P subscript a i r end subscript plus 1 half v subscript 2 squared plus rho g left parenthesis 0 right parenthesis$

$v subscript 2 squared equals 2 open parentheses fraction numerator P subscript 1 minus P subscript a i r end subscript over denominator P end fraction close parentheses plus 2 g h$

$v subscript 2 equals square root of 2 fraction numerator open parentheses P subscript 1 minus P subscript a i r end subscript close parentheses over denominator P end fraction plus 2 g h end root$

ความดัน แรงลอยตัว กฏปาสคาล สมการแบนูลลี (4)

แบบฝึกหัด

ความดัน แรงลอยตัว กฏปาสคาล สมการแบนูลลี (4)

ความดัน แรงลอยตัว กฏปาสคาล สมการแบนูลลี (4)

ความดัน แรงลอยตัว กฏปาสคาล สมการแบนูลลี (4)

เนื้อหา

กลศาสตร์ของไหล 4

สมการแบร์นูลี

การประยุกต์ใช้งานของสมการแบร์นูลี

บทเรียน

ติดต่อเรา

ติดตามเรา

เราในสื่ออื่นๆ