สภาพยืดหยุ่น

พิจารณาวัตถุที่มีรูปทรงยาว เช่น เส้นลวดยาว $I subscript 0$ แขวนลงมาจากเพดานในแนวดิ่งดังรูป ถ้าแขวนวัตถุมวล $m$ ไว้ที่ปลายด้านหนึ่ง น้ำหนักของวัตถุดังกล่าวจะเป็นแรงที่กระทำต่อ เส้นลวดในแนวยาว เมื่อพิจารณาที่วัตถุ สภาวะสมดุลเกิดขึ้นจากน้ำหนัก $m g$ และแรงตึง (tension) จากเส้นลวด มีขนาดเท่ากันแต่มีทิศทางตรงข้าม
แต่เมื่อพิจารณาที่เส้นลวด ถ้ากำหนดให้แกน $plus y$ คือทิศขึ้น จะพบว่าสภาวะสมดุลเกิดขึ้นได้จากน้ำหนักของวัตถุที่ดึงเส้นลวดลงในทิศ $negative y$ และแรงที่เพดานดึงเส้นลวดขึ้นในทิศ $plus y$ แรงทั้งสองแรงดังกล่าวอาจส่งผลให้เส้นลวดเกิดการยืดออก ทำให้ความยาวเปลี่ยนไปเป็นระยะ $increment I$ และนอกจากนั้นยังพบว่าระยะยืด $increment I$ แปรผันโดยตรงกับขนาดของแรงคู่ควบ $F$ ที่ยืดวัตถุออกดังสมการ

สมการ (1)

F equals k increment I

ค่าคงที่การแปรผัน $k$ มีหน่วยเป็น นิวตันต่อเมตร (N/m) เรียกสมการนี้ว่า กฎของฮุกส์ (Hooke’s law)

สมการ (1) สามารถนำไปใช้กับระบบสปริงซึ่งขนาดของแรงดึงและแรงคืนกลับ (restoring force) มีค่าแปรผันตรงกับระยะยืดเช่นเดียวกัน ความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงดึงกับระยะยืดสำหรับวัสดุทั่วไป ในช่วงที่ระยะยืด $increment I$ มีค่าน้อย ธรรมชาติของวัสดุจะเป็นไปตามกฎของฮุกส์ ซึ่งเรากล่าวได้ว่าวัสดุอยู่ในสภาวะยืดหยุ่น (Elastic) จนกระทั่ง $increment I$ มีค่ามากขึ้นไปถึงขอบเขตของการยืดหยุ่น (Elastic limit) เราเรียกช่วงที่ $increment I$ น้อยๆ นี้ว่าเป็น Elastic region ซึ่งในที่นี้เราจะพิจารณาในรายละเอียดของ Elastic region ที่เป็นไปตามกฎของฮุกส์เท่านั้น

ความเค้น ความเครียด และมอดูลัสของยัง

ถ้าพิจารณากรณีของการออกแรงคู่ควบ $F$ เพื่อดึงเส้นลวดเช่นเดิม แต่เพิ่มเติมรายละเอียดให้เส้นลวดมีพื้นที่หน้าตัด $A$ นิยาม ความเค้น (stress) เป็นขนาดของแรงต่อพื้นที่หน้าตัดของเส้นลวดหรือ

ความเค ้ น space equals space แรง over พ ื้ นท ี่ space equals space F over A

ความเค้นมีหน่วย SI เป็น นิวตันต่อตารางเมตร หรือ ปาสคาล เช่นเดียวกับความดัน ในที่นี้จะพิจารณความเค้นที่มาจากแรงในแนวตั้งฉากกับพื้นที่หน้าตัดที่เรียกว่า ความเค้นตึง (tension stress) และความเค้นกด (compression stress) ซึ่งทำให้เกิดการยืดหรือการหด $increment I$ ของเส้นลวดในแนวยาว นิยามความเครียด (strain) ที่เกิดขึ้นเป็นสัดส่วนระหว่างความยาวที่เปลี่ยนแปลงไปต่อความยาวเริ่มต้น

ความเคร ี ยด space equals space fraction numerator increment I over denominator I subscript 0 end fraction

ซึ่งเป็นปริมาณที่ไม่มีหน่วย ถ้ามองว่าค่าของความเครียดเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความเค้นดึงที่กระทำต่อเส้นลวด (เช่นเดียวกับความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับระยะยืด) หรือ

สมการ (2)

F over A equals Y fraction numerator increment I over denominator I subscript 0 end fraction

เรียกค่าคงที่การแปรผัน $Y$ ในสมการว่าเป็น ค่ามอดูลัสของยัง (Young’s Modulus) ค่ามอดูลัสของยัง (Young’s Modulus) เป็นค่าจำเพาะสำหรับวัสดุ 1 ชนิด ซึ่งไม่ขึ้นกับขนาดของวัสดุ มีหน่วยเป็น นิวตันต่อตารางเมตร หรือ ปาสคาล สามารถนิยามว่าเป็นสัดส่วนของความเค้นดึงที่กระทำต่อวัสดุต่อความเครียดที่เกิดขึ้นได้ ดังสมการ

สมการ (3)

Y equals ความเค ้ น over ความเคร ี ยด equals fraction numerator begin display style F over A end style over denominator begin display style fraction numerator increment I over denominator I subscript 0 end fraction end style end fraction equals fraction numerator F I subscript 0 over denominator A increment I end fraction

วัสดุที่แข็ง เช่น โลหะ จะมีค่ายังมอดูลัสที่มากกว่าวัสดุที่อ่อน เช่น ยาง เนื่องจากจำเป็นต้องใช้ความเค้นที่มากกว่าในการที่จะยืดวัตถุให้เกิดความเครียดที่ค่าเท่ากัน เป็นต้น

สภาพยืดหยุ่น

แบบฝึกหัด