ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่าง

ยอดวิว 0

แบบฝึกหัด

EASY

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่าง (ชุดที่ 1)

MEDIUM

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่าง (ชุดที่ 2)

HARD

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่าง (ชุดที่ 3)

เนื้อหา

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

ให้ $A$ และ $B$ แทนจำนวนจริงหรือมุม ความสัมพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างมีดังนี้

sin open parentheses A plus B close parentheses equals sin A space cos B plus cos A space sin B sin open parentheses A minus B close parentheses equals sin A space cos B minus cos A space sin B cos open parentheses A plus B close parentheses equals cos A space cos B minus sin A space sin B cos open parentheses A minus B close parentheses equals cos A space cos B plus sin A space sin B tan open parentheses A plus B close parentheses equals fraction numerator tan A plus tan B over denominator 1 minus tan A space tan B end fraction tan open parentheses A minus B close parentheses equals fraction numerator tan A space minus tan B over denominator 1 plus tan A space tan B end fraction

จากความสัมพันธ์ข้างต้น เมื่อแทน $A equals straight pi over 2$ จะได้ว่า

begin mathsize 14px style sin open parentheses straight pi over 2 plus B close parentheses equals cos B equals sin open parentheses straight pi over 2 minus B close parentheses cos open parentheses straight pi over 2 plus B close parentheses equals negative sin B space และ space cos open parentheses straight pi over 2 minus B close parentheses equals sin B end style

blank

และเมื่อนำ $begin mathsize 14px style sin open parentheses A plus B close parentheses comma space sin open parentheses A minus B close parentheses comma space cos open parentheses A plus B close parentheses end style$ และ $begin mathsize 14px style cos open parentheses A minus B close parentheses end style$
ข้างต้นมาบวกหรือลบกัน จะได้ความสัมพันธ์ที่สำคัญดังนี้

begin mathsize 14px style 2 sin A space cos B equals sin open parentheses A plus B close parentheses plus sin open parentheses A minus B close parentheses 2 cos A space sin B equals sin open parentheses A plus B close parentheses minus sin open parentheses A minus B close parentheses 2 cos A space cos B equals cos open parentheses A plus B close parentheses plus cos open parentheses A minus B close parentheses 2 sin A space sin B space space equals cos open parentheses A minus B close parentheses minus cos open parentheses A plus B close parentheses end style

นอกจากนี้ยังสามารถหาความสัมพันธ์อื่น ๆ ได้ดังนี้

begin mathsize 14px style sin A plus sin B equals 2 sin fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction cos fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction sin A minus sin B equals 2 cos fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction sin fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction cos A plus cos B equals 2 cos fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction cos fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction cos A minus cos B equals negative 2 sin fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction sin fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction end style

และจากความสัมพันธ์ $sin open parentheses A plus B close parentheses comma space cos open parentheses A plus B close parentheses$ และ $tan open parentheses A plus B close parentheses$ ที่กล่าวไว้ข้างต้น เมื่อแทน $A equals B$ จะได้ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของจำนวนจริงหรือมุมซึ่งเป็นสองเท่าของ $A$ ดังนี้

sin open parentheses 2 A close parentheses equals 2 sin A space cos A cos open parentheses 2 A close parentheses equals cos squared A minus sin squared A space space space space space space space space space space space space space space equals 2 cos squared A minus 1 space space space space space space space space space space space space space space equals 1 minus 2 sin squared A tan open parentheses 2 A close parentheses space equals fraction numerator 2 space tan A over denominator 1 minus tan squared A end fraction

ในทำนองเดียวกัน สามารถหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของจำนวนจริงหรือมุมซึ่งเป็นสามเท่าของ $A$ ดังนี้

sin open parentheses 3 A close parentheses equals 3 sin A minus 4 sin cubed A cos open parentheses 3 A close parentheses equals 4 cos cubed A minus 3 cos A

และเมื่อพิจารณาค่าของ $cos open parentheses 2 A close parentheses$ ข้างต้น ถ้าแทน $A equals B over 2$ จะได้ว่า

cos open parentheses B close parentheses equals 2 cos squared B over 2 minus 1 space space space space space space space space space space space space equals 1 minus 2 sin squared B over 2

ซึ่งผลที่ได้นี้สามารถนำไปหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของจำนวนจริงหรือมุมซึ่งเป็นครึ่งหนึ่งเท่าของ $B$ ได้

ทีมผู้จัดทำ

ภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์

© 2017, 2019, 2021 Gantik, All rights reserved

เกี่ยวกับเรา | แจ้งปัญหา | การคืนเงิน

เงื่อนไขในการใช้บริการ | การคุ้มครองความเป็นส่วนตัว | การปกป้องข้อมูล